на диск радиусом 10 см и массой 400 гр намотана тонкая нерастяжимая,невесомая нить. диск опускают так что он падает,а нить при этом разматывается. Определить скорость диска,когда он продет 2 метра пути

Question

Neme

5 год назад

ОТВЕТЫ

Ilya

Oct 7, 2020

5,2 м/с

Изобразим все силы, действующие в системе. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось y

$mg-T=ma$

С другой стороны, сила натяжения нити Т создает вращающий момент относительно центра диска, равный

$M_T=Tr$

Однако, согласно второму закону Ньютона для вращения, тот же момент сообщает диску угловое ускорение, т.е.

$M_T=Iepsilon =frac{1}{2}mr^2epsilon$

Иначе говоря

$Tr=frac{1}{2}mr^2epsilon => T=frac{1}{2} mrepsilon$

Но угловое ускорение связано с линейным через соотношение

$epsilon=frac{a}{r}$

Значит

$T=frac{1}{2} mrfrac{a}{r}=frac{1}{2}ma$

Подставляем все в первую формулу

$mg-frac{1}{2}ma=ma => a=frac{2}{3}g=6.7$ м/с²

Именно с таким ускорением будет опускаться диск.

Конечную скорость диска легко определить по известной школьной формуле

$s=frac{v^2}{2a}$ откуда

$v=sqrt{2as}=sqrt{2*6.7*2}=5.2$ м/с.

740