Зависимость угла поворота диска от времени определяется выражением f(t) = 5,0t - 4,5t^4 (рад). Найти среднюю угловую скорость и среднее угловое ускорение диска за промежуток времени с момента t(1) = 2 (с) до момента t(2) = 3 (с). Получить аналитические выражения для мгновенной угловой скорости и мгновенного углового ускорения диска в произвольный момент времени.

Question

Dashka

5 год назад

ОТВЕТЫ

Falk Jasmin

Oct 7, 2020

-288 рад/с

-342 рад/с²

5-18t³

-54t²

Зависимость угла поворота от времени:

$displaystyle phi(t)=5t-4.5t^4$ рад

Мгновенное значение угловой скорости и углового ускорения можно найти взяв соственно первую и вторую производные от угла поворота по времени:

$displaystyle omega(t)=frac{d}{dt}phi(t)=5-18t^3$ рад/с

$displaystyle epsilon(t)=frac{d^2}{dt^2}phi(t)=-54t^2$ рад/с²

Средняя угловая скорость:

$displaystyle <omega>=frac{phi(t_2)-phi(t_1)}{t_2-t_1} =frac{5*3-4.5*3^4-(5*2-4.5*2^4)}{3-2}=-288$ рад/с

Среднее угловое ускорение:

$displaystyle <epsilon>=frac{omega(t_2)-omega(t_1)}{t_2-t_1}=frac{5-18*3^3-(5-18*2^3)}{3-2}=-342$ рад/с².

746