Вeкторы a и b - нe нулeвые. Извecтнo, | a-1000b | = | a+1000b |. Дoкaжитe, чтo векторы a и b пepпeндикyлярны дрyг дрyгy.

Ниже↓

Пусть а=АВ , 1000в=АС .При разности векторов стрелка  РАЗНОСТИ  к вектору а. Получим вектор СА= | a-1000b | .  

Достроим до параллелограмма АВДС и найдем сумму а+1000в по правилу параллелограмма ⇒ диагональ АД=| a+1000b |.

Диагонали СВ=АД (по условию | a+1000b |= | a-1000b | ). Так такое бывает только в квадрате и прямоугольнике. Но это не квадрат , т.к а≠1000в ⇒это прямоугольник.