Во Как узнать сколько раз масса груза одного пружинного маятника больше массы другого, если за одно и то же время первый совершает 10 колебаний, а второй – 30 колебаний? Пружины имеют одинаковую жесткость.

Question

Богданович

6 год назад

ОТВЕТЫ

Йосиф

Oct 7, 2020

в 9 раз

Обозначим это время за t, тогда периоды маятников:

$displaystyle T_1=frac{t}{N_1}=frac{t}{10}$ с

$displaystyle T_2=frac{t}{N_2}=frac{t}{30}$ с

С другой стороны:

$displaystyle T_1=2pi sqrt{frac{m_1}{k} }$

$displaystyle T_2=2pi sqrt{frac{m_2}{k} }$

Отношение периодов:

$displaystyle frac{T_1}{T_2}=2pisqrt{frac{m_1}{k} }*frac{1}{2pi }sqrt{frac{k}{m_2} }=sqrt{frac{m_1}{m_2} }$

Это же отношение также равно:

$displaystyle frac{T_1}{T_2}=frac{t}{10}*frac{30}{t}=3$

Таким образом:

$displaystyle sqrt{frac{m_1}{m_2} }=3 => frac{m_1}{m_2}=9$ .

671