Как правильно многоступенчатый или много ступенчатый?

Такое определение можно услышать, например, в сочетании "космическая ракета".

Оно является специальным (техническим) термином. Отвечает на вопрос "какой?" Это имя прилагательное, сложное.

Первая часть его -- наречие "много", оканчивающееся на гласную "о", вторая -- прилагательное.

Такие сложные прилагательные, употребляемые как термины или в составе терминологических выражений, пишутся слитно.

Например, многоотраслевой, многоголосый, многоваттный, многогранный.

Также слитно пишутся сложные прилагательные, первой частью которых являются наречия мало, высоко, низко, глубоко, ниже и многие другие.

Согласно упомянутому правилу и заданное прилагательное правильно писать слитно -- многоступенчатый­.