Одной или одна - как будет правильно в предложении?

Я считаю, что правильно будет: "Вот и на этот раз она намеревалась побыть там одна и отдохнуть".

А "побыть одной" можно писать например, в такой фразе: "Вот и на этот раз ей захотелось побыть там одной и отдохнуть".