Решить примеры по теме "двойные интегралы". Обязательно записать решение Используя теорему замены переменных в двойном интеграле, вычислить:

Question

Математика | 4-7 класс

Thetameena

4 год назад

Решить примеры по теме "двойные интегралы". Обязательно записать решение Используя теорему замены переменных в двойном интеграле, вычислить:

ОТВЕТЫ

Бутримов

НЕ ЭКСПЕРТ

Ответил 2021-04-13 12:45:53

$displaystyle iintlimits_D e^{sqrt{x^2+y^2}},dx,dy$

Произведём полярную замену $begin{cases}x=rcosvarphi[2.5pt] y=rsinvarphi end{cases}$ с модулем якобиана $|I|=r$

Данная область $D$ (четверть круга) перейдёт в соствующую ей область $Omega$ в координатах $(r,varphi)$

$displaystyle iintlimits_{D}e^{sqrt{x^2+y^2}},dx,dy=iintlimits_{Omega}re^r,dr,dvarphi= intlimits_{0}^{tfrac{pi}{2}},dvarphiintlimits_{0}^{1}re^{r},dr=dfrac{pi}{2}intlimits_{0}^{1}r,dbig(e^rbig)=[20pt]=dfrac{pi}{2}Bigg(re^rBig|limits_{0}^{1}-intlimits_{0}^{1}e^r,drBigg)=dfrac{pi}{2}Big(e-e+1Big)=dfrac{pi}{2}$

СПАСИБО 0

Для написания вопросов необходимо войти в систему