Как узнать сколько существует наборов логических переменных a, b, c, d, таких, что логическое выражение a↔b↔c↔d выдаст ложный результат.

8

Так как между переменными одни и те же операции, скобок нет, действия выполняются последовательно: (((a ↔ b) ↔ c) ↔ d) = 0

Операция a ↔ b даёт 0 в двух случаях (01, 10) и 1 тоже в двух случаях (00, 11). Значит, независимо от самого набора переменных, с каждой новой эквиваленцией число подходящих решений всегда удваивается:

(a ↔ b) = 0 — 2 решения

((a ↔ b) ↔ c) = 0 — 2 * 2 решения

(((a ↔ b) ↔ c) ↔ d) = 0 — 2 * 2 * 2 = 8 решений