Как узнать сколько нулей содержится в троичной записи числа, которое можно представить в виде 81^1000-3^1600+3^800+2​

1598

Рассмотрим данное выражение:

Подобное выражение - развернутая форма записи числа.

Здесь, например, степени выглядит в троичной системе счисления как 1 и четыре тысячи нулей после единицы, т.е. что-то вроде . Аналогично в троичной системе счисления - это 1 и 800 нулей и так далее. Понятно, что, если единицы стоят в разных разрядах, выполнить сложение в любой системе счисления не составит труда, ведь . Собственно, говоря, очевидно и, что , но не забываем, что . Т.е. сначала выполним сложение. Еще раз замечу, что сложение выполняется в троичной системе счисления. Так, пока из 4000 нулей пропало 2, т.е. на данный момент осталось 3998 нулей. Но это еще не все. У нас есть вычитание. Вычитаем, понятно, по такому же принципу, как в десятичной системе счисления. Например, для десятичной системы счисления верно, что . Видим, что старшая единица пропадает, а нули меняются на 9, т.е. на основание системы счисления минус 1 (у нас 10-1=9). То же и в троичной системе. Например, . Соственно, в итоге в троичной системе счисления число примет вид: , где сначала идет 2400 двоек (4000-1600), затем идет 799 нулей, затем единица, затем 799 нулей и в конце 2. им теперь на вопрос задачи: в троичной записи данного числа содержится 1598 нулей.