Может ли трапеция иметь три равных сторон?

Да.

Например: начертим произвольную трапецию ABCD так, что AB = BC = AD. И это возможно. Но CD не будет уже равно AB, BC и AD, так как по свойству трапеции, BC не параллельно AD, значит по рисунку CD > AB, CD > BC, CD > AD.

1. "....так как по свойству трапеции, AB не параллельно CD, ..." -АВ||CD по определению трапеции.