В каком случае проекциям скорости будет отрицательной?

Проекция любого вектора на ось (не только скорости) отрицательна, если вектор направлен против оси в данном случае координат.

Вектор может располагаться и под углом к оси.

Чтобы найти его проекцию, надо опустить перпендикуляры на ось из т.начала и конца вектора. Получим  координаты точки конца вектора и начала.

Vx=V(конца) - V(начала) < 0  при  V(конца) < V(начала).

Координата конца вектор меньше координаты начала