Определить отношение кинетической энергии гармонически колеблющейся материальной точки к ее потенциальной энергии в данной момент времени, если известно, что фаза колебаний в этот момент времени (фи).

Question

Физика

Вавила

5 год назад

Определить отношение кинетической энергии гармонически колеблющейся материальной точки к ее потенциальной энергии в данной момент времени, если известно, что фаза колебаний в этот момент времени (фи).

ОТВЕТЫ

Platon

Oct 7, 2020

tg²φ

Пусть колебания заданы функцией

$x(t)=x_0cos(omega t+phi _0)$

Скорость найдем как первую производную координаты по времени

$v(t)=frac{dx(t)}{dt}=-x_0omega sin(omega t+phi_0)$

Потенциальная энергия

$E_p(t)=frac{kx^2}{2}=frac{k}{2}x_0^2cos^2(omega t+phi_0)$

Кинетическая энергия

$E_k(t)=frac{mv^2}{2}=frac{m}{2}x_0^2omega ^2sin^2(omega t+phi_0)$

А теперь заметим, что перед функциями sin² и cos² стоят амплитудные значения потенциальной и кинетической энергии, которые равны по закону сохранения энергии, значит

$frac{E_k(t)}{E_p(t)}=frac{frac{m}{2}x_0^2omega ^2sin^2(omega t+phi_0)}{frac{k}{2}x_0^2cos^2(omega t+phi_0)}=frac{sin^2(phi)}{cos^2(phi)} =tg^2(phi)$ .

691