Почему в качестве арифметических действий выбраны именно эти знаки:+-:х­?

Есть две версии появления знаков "+" и "-". Первая: купцы использовали черточку (-) на бочках, чтобы показать убыль, а знак "+" для доходов. Отсюда и применение этих знаков для операций вычитания и сложения. Вторая версия связана со словом «et» («и»), например 1 «et» 2 означало 1 прибавить к 2. Позже стали писать просто букву "t", которая превратилась в +.

Со знаком умножения сложнее, сначала это была буква М (от слова мультипликация - умножение), затем в 17 веке стали употреблять косой +, то есть х. Тогда же появился и знак деления двоеточие :.