Недоверие и трусость синонимы или нет?

Недоверие и трусость - это слова, имеющие совершенно разное значение и, соответственно, синонимами не являющиеся.

Недоверие (= отсутствие доверия) - это сомнение в правильности (достоверности) чего-либо или правдивости кого-либо, проявление подозрительного отношения.

Трусость - это, по сути, неспособность противостоять страху или фобиям и, по этой причине, отказ от совершения какого-либо действия (поступка). При этом понятие "трусости", в отличие от "страха", всегда имеет негативную общественную оценку. Как там у Льва Николаевича Толстого:

Если уж говорить о синонимах, то в зависимости от конкретной ситуации

• вместо слова "недоверие" можно использовать такие лексемы, как: * сомнение, * подозрительность, * подозрительное отношение, * безверие, * апистия, * скептицизм, * подозрение, * скепсис, * предубеждение, * отсутствие доверия, * недоверчивость, * сомнение в достоверности, * сомнение в правдивости, * подозрение, * ревность, * неодобрение, * скептичность, * осмотрительность, * опасливость, * скрытность, * осторожность, * маловерие и тому подобные;
• а вместо слова "трусость" такие, как: * боязливость, * пугливость, * робость, * трусоватость, * трусливость, * бздение, * капитулянтство, * мнительность, * несмелость, * нерешительность, * слабосердие, * малодушие и тому подобные.

Таким образом, касаемо Вашего вопроса, синонимами можно считать недоверие и, например, опасливость.