Лютик и лютый – это родственные слова? Лютик и лютый - однокоренные слова?

Да. Слово лютик является суффиксным производным от слова "лютый". Растение получило такое название из-за того, что у него очень лютый, ядовитый для домашнего скота сок.

Соком этого растения аптекарь Лоренцо усыпил Джульетту.

А молоко у коров становится ядовитым.