Как написать слово отрАслевой или отрОслевой, почему?

Для начала вспомним правило о правописании корней с непроверяемыми гласными "раст" - "рос".

В корне "раст"- без ударения перед "ст"пишется "а", например: вЫрастить, вОзраст, растЕние, растУщий и тому подобное.

В корне "рос" без ударения и без последующей "т" пишется "о", например: вЫросший, вЫрос и тому подобное.

В слове отраслевОй корень без ударения, но пишется "а", так как это слово является исключением из правил и его надо запомнить или посмотреть в орфографическом словаре слово "отрасль", а наше слово образовано от этого слова.

Правильно пишется - отрАслевой.