Можно ли писать расписку о необращении в суд?

Да, пишите ради бога!

Такая расписка не имеет никакой юридической ценности. Такой документ юридически ничтожен.

Однако, такое требование наводит на мысль о мошеннических действиях со стороны работодателя. Мошенническая схема уже стала классической: работодатель заключает договор с работником о найме с испытательным сроком без оплаты или с мизерной оплатой труда меньше МРОТ в период испытательного срока. По окончании испытательного срока работник уведомляется, что испытание не пройдено. Это вполне подсудное деяние, и никакие расписки тут не работают,вот, только доказать в суде факт мошеничества, или даже просто подать заявление в полицию почти невыполнимо.

Поэтому бегите от такого работодателя.