Как правильно писать: на лошадкЕ или на лошадкИ?

Правильно пишется "на лошадке".

Слово состоит из трёх слогов: ло, шад, ке.

На лошадке: "е" - это окончание слова, слово в третьем склонении, существительное, дательный падеж, поэтому окончание "е".

Мы с ребятами катались на маленькой лошадке.