Назначат ли субсидию на оплату ЖКУ, если доход выше прожиточного минимума?

Не уточнили откуда Вы. В Украине назначают. Оплата коммунальных услуг не должна превышать 10% от суммы дохода семьи.

Наоборот, если человек не работает, ему по закону начисляют 2 минимальные ЗП и субсидия все равно будет.

Был период, когда у меня было открыто ИП и все равно субсидия была.