Имею ли я право на время уехать в другой город?

Встречный вопрос - а кто Вам может это запретить с точки зрения закона?

По законодательству Вы еще несовершеннолетний, но, обладая паспортом, являетесь гражданином Российской Федерации. Значит в отношении вас действует Статья 27 Конституции РФ:

Видите? "Свободно передвигаться". И временные рамки не определены.

Так что с точки зрения Закона имеете право.

С точки зрения внутрисемейных отношений, запрет на Ваш отъезд в другой населенный пункт России могут наложить Ваши родители или опекун, которые в том числе несут ответственность за ваше воспитание и Ваше поведение. И если они посчитают нужным, то они имеют право не отпустить Вас. Эта проблема (если она есть) решается в частном порядке и советы посторонних тут неуместны.