Как найти угол между векторами ( 2;2;1 ) и ( 0;1;1 )?

Через их скалярное произведение.

Скалярное произведение равно сумме произведений одноимённых координат векторов, то есть если заданы их координаты - скалярное произведение считается просто в уме.

Но это же скалярное произведение равно и |a|*|b|*cosφ, где φ - угол между векторами. Модули их тоже находятся по известным координатам.

Так что если приравнять два выражения для скалярного произведения друг другу, враз выползает формула определения косинуса угла. А известен косинус - не штука найти и угол.