Как пишется: взбирающийся или взбираящийся?

По своему грамматическому значению, обозначающему действие, заданное слово является одной из форм глагола взбираться.

Это неопределенная форма глагола, она имеет в морфемном составе сочетание ать, по которому определяется тип спряжения.

А знать тип спряжения как раз и нужно для того, чтобы правильно написать суффикс в образованном от него причастии (это же действительное причастие настоящего времени).

В данном случае причастие образовано от глагола первого спряжения, поэтому суффикс должен писаться с гласной "у (ю)",

то есть "-ущ- (-ющ-")-- взбирающийся.

Не только детей, но и взрослых удивил взбирающийся по веревочной лестнице на балкон Дед Мороз с мешком подарков.