Как правильно писать подарочек или подарочик, почему?

Для начала разберем слово по составу: подарочек - по-дар-оч-ек.

по — приставка,

дар — корень,

оч, ек — суффиксы.

В русском языке есть правило о правописании суффикса "ек/ик".

Суффикс "ек" пишется, если при склонении слова гласная выпадает, например: подарочек - подарочка (родительный падеж). В нашем случае гласная выпадает, следовательно, правильно пишется - подарочЕк.

Если гласная не выпадает при склонении по падежам, то пишется суффикс "ик", например: ларчик - ларчика (родительный падеж).