В каком случае работодатель обязан дать новогоднюю премию?

Только в том случае, когда это прямо прописано в локальном правовом акте работодателя. Например в коллективном договоре или в положении о премировании. При этом должен быть оговорено её размер. В остальных случаях - это право а не обязанность работодателя.