Как правильно писать пиротехника­ или перотехника­, как проверить?

Это имя существительное имеет иноязычное происхождение, а точнее - образовано из двух греческих слов - "огонь" (pyr) и "мастерство"(techne)­.

При транслитерации, т.е. при передаче этого слова буквами русского алфавита, было сохранено написание первого корня греческого слова "пир"/. В связи с этим и пишется оно как "пиротехника". Проверить безударный гласный "и" ударением невозможно, поэтому нужно просто запомнить.

Для дополнительной информации - словарная статья из словаря иностранных слов Т. Егоровой.