Как пишется правильно: по аллее или по аллеи?

Чтобы понять как правильно надо задать вопрос и определить падеж, в данном случае "по алее" правильно, потому что это дательный падеж (по чему?). Аллея - это существительное 1 скл. с окончанием на -я, склоняется также как напр., кастрюля (в дат.: чему? - кастрюле)

им. аллея

род. аллеи

дат. аллее

вин. аллею

твор. аллеей

предл. - об аллее