Виталечка или Виталичка, Виталенька или Виталинька - как правильно пишется?

Все варианты вами написанные - правильны.

Как человека назовешь, так его будут называть. Вы вправе дать своему ребенку любое имя и расставить гласные и согласные так, как вам захочется.

Все имена в вашем списке уменьшительно-ласкат­ельные, они не подтверждаются документально, а вы вправе указывать имя то, как вам нравится.

У меня есть знакомая, которая назвала свою дочь всем привычным именем Маргарита и она активно борется со всеми, кто пытается ее дочь назвать Ритой, хотя эти имена всегда были одним целым.

Ваш список еще можно продолжить такими именами - Виталюшка, Витальюшка, ВитАнька, ВитанькА, Виточка и конечно Виталина и Виталиночка.