Если редактировать старый пост в инстаграмм, лайки и комментарии пропадут?

Не пропадут.

Над своим постом нажимаете значок "...", выбираете "Изменить", редактируете и все. Ничего не изменится кроме вашего поста. Если вы поставите хэштеги или местоположение, то вы все равно не будет высвечиваться по ним, как свежий пост.