Правильно ли то, что подросток стирает и гладит свою одежду сам?

Если ребенок борется за самостоятельность, то правильно.

Глажку важных вещей я, правда, ему бы не доверил, так как утюгом можно испортить вещь мгновенно.

Но определение загрязненности или времени ношения (каждой конкретной вещи, с учетом стандартных правил), стирку, сушку и складирование ему вполне можно поручить. Более того, послужит хорошим уроком к тому, что потребуется во взрослой жизни. В первые недели пусть делает под контролем, потом - самостоятельно.

Хочет самостоятельности - пусть доказывает.

P.S.

Потом можно научить правилам глажки некритичного белья - пусть тренируется на носовых платках, трусах, наволочках... и завершит пододеяльником. Давать гладить рубашки, блузки, юбки, брюки давать только после того, как согласится компенсировать утрату из карманных денег :) Хотя, сейчас подростки носят вещи из таких материалов, что гладить, возможно, просто ничего не придется.