Мыло пенится, потому что содержит в своем составе поверхностно-активные вещества (ПАВ). В данном случае ими являются соли жирных кислот (плюс всякие добавки, мягчители, отдушки и т.п.). Молекулы поверхностно-активных кислот длинные, у них есть гидрофильная (то есть "любящая воду")головка и гидрофобный ("не любящий воду") длинный хвост. В чистой воде такие молекулы собираются в шарики - мицеллы хвостами внутрь. При механическом воздействии ("сбивание пены") молекулы ПАВ образуют тончайшую пленку, которая обволакивает пузырьки воздуха и не дает им слипаться. А это и есть пена. Эти же молекулы помогают отделить частицы грязи от стираемой вещи и удалить грязь.
