Есть ли сайт, который будет архивировать все, что есть на моем компьютере?

Нет конечно.

Есть интернет ресурсы предоставляющие дисковое пространство для хранения ваших файлов. Называется "облачный диск", "облачное хранилище". Но архивировать и складывать туда "все, что есть на моем компьютере" вы должны сами.