Как правильно писать изворотливый или изворотлевый?

Изворотливый -- так правильно пишется это слово.

Маленький, а уже такой изворотливый! Какой же он? Это имя прилагательное, потому что обозначает признак предмета, отвечая на простой вопрос "какой?" Образовано при помощи суффикса "-лив-".

И хотя этот суффикс имеет в своем составе безударную гласную, с полной уверенностью следует писать именно "лив" -- ведь парного суффикса с гласной "е" в русском языке просто-напросто не существует. Только прилагательные с суффиксом

"-лив-" есть, и их очень много, причем как с ударным суффиксом, например, болтливый, говорливый, сварливый, боязливый, так и с безударным тем же суффиксом, например, засушливый, назойливый, жалостливый.

На прилагательные с ударным суффиксом и лучше всего ориентироваться при написании прилагательных с безударным суффиксом, памятуя, что во всех прилагательных подобных пишется только такой суффикс.