Для чего на почтовых отправлениях нужно писать индекс, если указан адрес?

Индекс - это определенный почтовый регион страны, необходим для быстрой сортировки отправлений и их быстрой доставки.

Чем больше страна, тем больше индексов и цифр в нем соответственно, в очень маленьких станах индекса может не быть совсем.

Естественно ускорит.

Последние цифры как правило означают номер почтового отделения конкретно, самого ближайшего к адресату доставки.

Попробуйте отправить письмо без индекса в Москву, или даже с Московским но не совсем точным к адресату и оно гарантировано вернется к вам обратно. Никто не будет заморачиваться уточнять точный индекс и искать по адресу. Это проблема отправителя, он обязан указывать точный индекс.