Можно ли летать на принципе взаимооталкивания частиц?

Увы, нельзя.

Собсно, взаимооталкивание частиц, как это и сформулировано в вопросе, в реальных условиях может быть реализовано единственным способом: электростатическое отталкивание. Всё. Никаких других частиц, причём стабильных частиц, способных существовать длительное время и создавать электростатический заряд, кроме электронов и протонов, нет. Но штука в том, что поверхность Земли в целом электронейтральна. Даже если и создать на какой-нибудь ступе или ковре-самолёте избыток электронов, то ему не от чего будет отталкиваться.

Можно, конечно, создать какое-то дорожное покрытие, на котором и будет создаваться противоположный ступе заряд достаточной величины. Но тут в полный рост начинает работать принцип Ирншоу: статическое равновесие в такой системе невозможно. То есть подпрыгнуть можно, но зависнуть - нет. Заряженный объект неизбежно будет вытолкнут за пределы такой дорожной полосы и шмянется оземь. И даже если дорога будет выполнена не в виде плоской полосы, а в виде жёлоба, это не поможет: наша вагонетка всё равно будет норовить перевернуться.

Кроме того, остаётся открытым вопрос, как поддерживать избыточный заряд на движущемся снаряде. Воздух не является идеальным диэлектриком. Более того, в воздухе по жизни всегда есть ионы обоих знаков (аэроионы, с концентрацией ~500...1000 пар ионов/м³), а значит, избыточный заряд на нашей "ступе" рано или поздно будет нейтрализован.

На чём тут можно сыграть: на том, что принцип Ирншоу запрещает равновесие в статической системе. А вот динамическим системам находиться в динамическом равновесии ничто не запрещает. Значит, если сделать такую дорогу из двух заряженных полос с возможность достаточно быстро изменять заряд (плотность заряда) на каждой, то тогда можно поддерживать снаряд над серединой такой дороги сколь угодно долго (при условии постоянства заряда, который несёт вагонетка). Фишка в том, чтобы отслеживать отклонение снаряда от середины, и подавать избыточное напряжение на ту рельсу, в сторону которой снаряд съезжает в данный момент. Чтоб не перезаряжать все стопиццот вёрст дороги, её можно сделать секционированной, и управлять только теми сегментами, над которыми в данный момент находится транспортная капсула.

А теперь оценим реализуемость.

Будем считать, что наша транспортная система выглядит как цилиндрический провод радиуса R, центр которого находится на высоте h над поверхностью земли. Ёмкость такого провод на единицу длины определяется выражением C' = 2πεₒ/ln(2h/R) с учётом того, что для воздуха ε=1.

Положим R=1 м и h=1,1 м, то есть зазор между капсулой и поверхностью дороги - 10 см. Для таких размером системы погонная ёмкость составит примерно 70 пФ/м. При напряжении между капсулой и дорогой, скажем, 3000 вольт (стандартное напряжение контактной сети постоянного тока) заряд на каждой "обкладке" такого конденсатора составит 70 мкКл. Соответственно сила взаимодействия, по закону Кулона, даже в приближении, что оный заряд сосредоточен максимально благоприятно (весь на расстоянии 10 см), составит 0,5 Н, или примерно 5 грамм силы.

Предлагаю самостоятельно оценить пригодность такой системы для транспортировки не то что грузов, а самоё себя...