Может ли человек, не имеющий филологического образования,быть переводчиком?

Теоретически, наверное, это возможно при определённых условиях, среди которых важнейшими являются исключительная грамотность на всех уровнях языков (родного и иностранного) и опыт работы.

Практически же работодатели опираются на официальные квалификационные характеристики профессии "переводчик".

Например, требования к профессиональному уровню.

Цитирую Единый квалификационный справочник должностей руководителей, специалистов и служащих/сокращённо - ЕКСД:

Под профессиональным образованием имеется в виду лингвистическое образование, т.е. человек может иметь специальность "русский язык", "иностранный язык", "журналистика". Только по этим специальностям глубоко и всесторонне изучается язык.