Сестра не едет в гости, отвечает, что занята, не хочет общаться, как быть?

Зависит от того, какие у вас отношения. Возможно, у неё обида на вас, о которой она молчит, либо вы не слышите. Для примера, у меня тоже тяжёлые отношения с братом, мы общаемся только тогда, когда он приезжает, сама ему никогда не звоню, а если он звонит, то я сбрасываю. Причина в том, что у него очень грубая манера общения - он не хочет обидеть словом, но обижает непроизвольно. Я ему это обьясняла, а он как будто не хочет слышать - считает себя правым и всё. Мол, принимайте меня таким, какой я есть. Поэтому я и избегаю общения с ним, раз человек не хочет идти на диалог, а лишь гнуть свою линию - в таком общении для меня нет смысла. Может быть, у вас похожая ситуация? Попробуйте прямо спросить у сестры, почему она всё никак не найдёт время на общение с вами. И если выяснится, что дело в обиде/недопонимании или чём-то подобном, то постарайтесь понять и признать это - если сестра увидит, что её мнение важно для вас и вы прислушиваетесь, то это значительно улучшит ваши отношения, и возможно, она даже сама будет идти на контакт с вами.