Какова этимология слов укрощение­ укротитель­?

Могу ошибаться, но по-моему в данном случае всё очевидно. Очень похоже что это слово родственно слову "укорачивать", "короткий" , только из корня укоротилась буква "О". Что-то типа того. Укротитель животных укорачивает их нрав, ну и продолжительность жизни.