Как пишется неутешный­ или не утешный?

Правила правописания не со словами довольно объемные и разделяются на правила слитного/ раздельного написания с разными частями речи.

Слово из вопроса обозначает признак предмета и отвечает на вопрос какой?, значит, это имя прилагательное. Правила правописания не с прилагательными состоят из нескольких пунктов. Но в данном случае мы можем воспользоваться универсальным правилом, которое является общим для всех частей речи.

Если слово без не не употребляется, то писать его со словом нужно слитно ( в одно слово ).

В современном русском языке слова утешный не существует, следовательно, мы можем сделать вывод о том, что без не данное прилагательное не употребляется.

Писать данное прилагательное с не нужно слитно неутешный.