Законно ли не оплачивать командировку в выходные дни и какие основания?

Нет, незаконно. Если пребывание в командировке или в отъезде/приезде до места командировки приходятся на ваши выходные, то эти дни должны быть оплачены в двойном размере. Или, по выбору работника, в одинарном размере с предоставлением соответствующего количества выходных дней. Согласно ТК ст.153.