Слово лжесвидетельст­во писать слитно, раздельно или через дефис?

1. В большинстве случаев сложные слова с первой частью «лже-», "псевдо-" пишутся слитно, их написание также соотносится с правописанием сложных слов с соединительной гласной «е», требующим слитного написания, например: лжепророк, лженаука, лжедостоинство.
2. «Лже» пишется отдельно, если сочетается не с одним словом, а со словосочетанием, например: лже доктор наук, лже Исус Христос.
3. «Лже» пишется через дефис в сочетании с именами собственными: лже-Вольтер, лже-Христос, за исключением «Лжедмитрий».

Что касается слова «лжесвидетельство», его правописание относится только к пункту 1, то есть всегда пишется слитно.