Попить чайка или попить чайку — как правильно?

Для начала нужно обратиться к начальному варианту данных слов "чайка" и "чайку". Зная контекст в котором мы могли бы использовать данные слова, можно утверждать, что начальная форма это "чаёк", дескать уменьшительно-ласкат­ельная форма слова "чай". Поэтому в таких типах предложений, будет лучше скачать "попить чай".