Снятся ли собакам сны? Как это можно определить?

Снятся, конечно.

Из мозг устроен также, как и наш, т.е. за время сна перерабатываются дневные события, стыкуются с опытом и т.д. и т.п.

У собаки, да и у кошки, красы и т.д., можно заметить периоды быстрого сна (когда, собственно, сны и снятся), когда двигаются од веками глазные яблоки, когда собака перебирает лапами (то ли догоняя, до ли убегая), часто дышит, принюхивается, щелкает челюстями, что-то подвывает или скулит, иногда гавкает (от чего сама просыпается). Если проснется сама в момент быстрого сна или её разбудить, она еще какое-то время будет пытать сон с реальностью: что-то искать, ушедшее со сном, к чему-то прислушиваться, куда-то пойдет, будет плохо реагировать на окружение и даже команды. В точности, как и человек.