Как пишется неосвоенный­ или неосвоеный­? Сколько букв н нужно писать?

Слово, о правописании которого задан вопрос, отвечает на вопрос какой и называет признак предмета по действию, следовательно, является особой формой глагола - причастием.

Одно или два н в именах прилагательных и причастиях - не самая легкая тема в орфографии русского языка.

В данном случае мы имеем дело со страдательным причастием прошедшего времени. Причастия этого типа образуются от основы инфинитива при помощи суффиксов -т- ( сжать - сжатый ), -нн- ( увидеть - увиденныый, -енн-/ -ённ- ( совершить - совершённый ). Причастие из вопроса образовано от глагола совершенного вида освоить при помощи суффикса -енн-, поэтому причастие неосвоенный следует писать с двумя н.