Как пишутся слова: сообщающий, шептавший? Какое правило?

Шептавший - по правилу чередования е-ё в корне подбираем слово шёпот, если ё - значит, пишем е (как в словах "жёлтый" - "желтизна"). Суффикс -вш- является суффиксом действительного причастия прошедшего времени, написание у таких суффиксов единообразное (-ш-, -вш-, -вши-).

В слове сообщающий со- - это приставка со значением содействия, кооперации, пишется единообразно (нет приставки са-). Гласную о в корне можно проверить словами "сообщество", "общий". Согласная б оглушается из-за соседства с глухой согласной щ, но проверочного к этому случаю нет - написание б вместо п здесь стоит просто-напросто запомнить.