Есть ли у мужчин «отцовский инстинкт»?

Конечно - нет.

Инстинкт(у животных нет понятия - Отец) - только у животных(самцов и самок), но - не у Мужчин.

Мужем, Мужчиной, Отцом - не рождаются, а - становятся, пройдя определённый курс воспитания, становления(стан - основа).

Когда появляется ребёнок , то это - совсем не означает, что - зачавшие его, "автоматически" становятся и в праве называть себя, Отцом и Матерью.

Отцом(равно как и Матерью) - становятся(сегодня в большинстве своём - не становятся) до рождения ребёнка, а - после рождения ребёнка, Мужчина получает возможность - быть Отцом, проявить полученные ранее знания на практике и передать имеющиеся у него - жизненные ценности, смыслы, навыки, умения, традиции и т.д.