С чем, кроме подагры, связаны сильные отёки ступней?

Без осмотра Вам даже предположительный вердикт никто не вынесет. Существует десятки, а то и сотни заболеваний, сопровождающиеся отеком стоп. Наиболее часто такие отеки дают сердечная недостаточность и хроническая венозная недостаточность нижних конечностей. Бывают отеки от лимфостаза, бывают - от банального физического переутомления (те, кто весь день работают на ногах подтвердят мои слова). В общем не занимайтесь ерундой и сходите в поликлинику, там Вам конкретно и по факту все расскажут.