Скорость вращения Земли влияет на силу тяжести?

Обязательно. При вращении образуется центробежная сила, которая уменьшает силу тяжести. Сила данная пропорциональна скорости вращения Земли, т.е. чем быстрее вращается Земля, тем сильнее действует центробежная сила.

Это подробно описано в рассказе А. Беляева "Над бездной".

А ещё можно представить машину в "мёртвой петле": в верхней точке центробежная сила больше силы притяжения и машина остаётся на трассе.

Нашёл наглядную картинку "мёртвой петли" :)