Как удалить сразу несколько писем в новом оформлении почты mail ru?

В папке "Входящие" видны непрочитанные письма. Об этом сообщает цифра и синий кружочек с левой стороны каждого конкретного письма.

Наводите курсор мышки на логотип письма и на нём появляется "галочка".

Так делаете с каждым не нужным письмом и нажимаете кнопочку "Удалить", которая должна появиться вверху.

Если такой функции нету, то, отметив письма, отправляете их в "Корзину" или папку "Спам".

При наведении курсора на логотип письма, вверху открывается панель задач с расширенными функциями.

Попробуйте. У Вас получится.