Правда, что более 300 рек берут начало из озера Байкал?

Неправда.

Кто то над Вами сильно пошутил.

Из озера Байкал вытекает ("берёт начало") единственная река - Ангара.

Вот впадают в него более 1120 рек, речек, ручейков...

Самыми крупными из них являются: Верхняя Ангара, Селенга и Баргузин.