Решите логарифмическое неравенство:

Question

Алгебра

Leamrerol

6 год назад

Решите логарифмическое неравенство:

ОТВЕТЫ

Марцеллович

Jul 7, 2019

$log^2_3x-log_3x\ \textgreater \ 2\\log^2_3x-log_3x-2\ \textgreater \ 0$

замена $log_3x=a$ превращает наше неравенство в следующее:
$a^2-a-2\ \textgreater \ 0$

$D=1+8=3^2\\a_1=\frac{1+3}{2}=2\\a_2=\frac{1-3}{2}=-1$
a∈(–∞; –1)∪(2; +∞) или, короче, $\left[\begin{array}{ccc}a\ \textless \ -1\\a\ \textgreater \ 2\end{array}\right$

обратная замена: $\left[\begin{array}{ccc}log_3x\ \textless \ -1\\log_3x\ \textgreater \ 2\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\ \textless \ 3^{-1}\\x\ \textgreater \ 3^2\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\ \textless \ \frac{1}{3}\\x\ \textgreater \ 9\end{array}\right$

Ответ: x∈(–∞; $\frac{1}{3}$ )∪(9; +∞)

*универсальный удлинитель сообщения*

44